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首先,
∫|lnx|dx=xlnx-x+C
以下是证明
可以逆向积法则
∫udv=uv-∫vdu
这里设，
u=lnx则du=1/x dx
dv=dx则v=x
所以，
∫|lnx|dx=xlnx-∫x/x dx
∫|lnx|dx=xlnx-∫dx
∫|lnx|dx=xlnx-x+C
所以1/e到e的定积分是，
[elne-e]-[1/eln1/e-1/e]
=0-[-1/e-1/e]
=2/e
∫|lnx|dx=xlnx-x+C
以下是证明
可以逆向积法则
∫udv=uv-∫vdu
这里设，
u=lnx则du=1/x dx
dv=dx则v=x
所以，
∫|lnx|dx=xlnx-∫x/x dx
∫|lnx|dx=xlnx-∫dx
∫|lnx|dx=xlnx-x+C
所以1/e到e的定积分是，
[elne-e]-[1/eln1/e-1/e]
=0-[-1/e-1/e]
=2/e
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