Question

高数题，如图，利用泰勒公式求极限。答案已知，求过程。谢谢

Answer 1

y'+y/x=(y/x)^2
令y/x=u，则y'=u+xu'
所以u+xu'+u=u^2
xdu/dx=u^2-2u
du/(u^2-2u)=dx/x
两边积分：∫du/[u(u-2)]=ln|x|+C
左边=1/2∫(1/(u-2)-1/u)du
=1/2ln|(u-2)/u|+C
所以ln|(u-2)/u|=2ln|x|+C
(u-2)/u=1-2/u=1-2x/y=Cx^2
2x/y=1-Cx^2
y=2x/(1-Cx^2)

Answer 2

有些简单的函数你可以自己画图出来判断的

(1)可以化成1-2/x,当x→0时2/x→∞,所以1-∞=∞
(2)y=lnx当x→0时看图得y→-∞
(3)x→0+,则1/x→+∞.y=e^x当x→+∞时,y→+∞
(4)同理当x→-∞时y→0
(5)当x→∞时1/x²→0,原式=1-e^0=1-1=0

(6)看图得函数无限向下延伸,结果是-∞