Question

高数的最值应用题

高数的最值应用题某通讯公司要从一条东西流向的河岸a点向河岸北b点铺设地下光缆.已知从点a向东直行1000米到c点 而c点距正北方的B点也恰好为1000米，根据工程需要，铺设路线是先从A点向东铺设x米，(x大于等于0 x小于等于1000)然后直接从河底直线铺设到河对岸的B点。已知河岸地下每米铺设费用是16元，河底每米铺设费用20元。求使总费用最少的x

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Answer 1

如图所示

Answer 2

设：A到C点中间D点距离为xm，D到C为(1000-x)m.

S=20√[(1000-X)²+1000²]+16x

S'=0
x1=-1000/3舍 x2=7000/3 大于1000舍

S在(0,1000)无极值。

S(0)=20000√2
S(1000)=36000

所以当x=0时，总费用最低。