Question

为什么机械波的周期等于质点振动的周期，不能证明吗，还是客观事实

Answer 1

这是根据机械波的定义得到的结果：机械波是机械振动在介质中的传播，按照该定义，介质中有一个波源（起振的质点），波源在外力对驱动下作机械振动，在介质中将此振动传播开来，于是介质中的各个质点，按照到波源的距离依次重复波源的振动，形成机械波。因此波源的振动周期就是每个质点的振动周期，也是机械波的空间变化周期。
这一点从波速公式中看得很清楚：v=fλ=λ/T，λ表示了波形的空间变化周期，T就是时间变化周期。波速则决定于介质。