Question

积分变换问题，这步怎么得来的，详细一点，谢谢

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Answer 1

解：详细过程是，∵(β-ωj)e^(jωt)=(β-ωj)(cosωt+jsinωt)=(βcosωt+ωsinωt)+(βsinωt-ωcosωt)j，
∴∫(-∞,∞)(β-ωj)e^(jωt)dω/(β²+ω²)=∫(-∞,∞)(βcosωt+ωsinωt)dω/(β²+ω²)+j∫(-∞,∞)(βsinωt-ωcosωt)dω/(β²+ω²)。
而，∫(-∞,∞)(βsinωt-ωcosωt)dω/(β²+ω²)，(βsinωt-ωcosωt)是ω∈[-a,a]的奇函数，令a→∞，可得，∫(-∞,∞)(βsinωt-ωcosωt)dω/(β²+ω²)=0。
∴等式成立。
供参考。