Question

高数定积分计算问题，求学长学姐帮忙

高数定积分计算问题，求学长学姐帮忙题目如下，求学长学姐帮忙写下过程

Answer 1

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Answer 2

令x＝asinu，则：u＝arcsin（x/a），dx＝acosudu，
∫√（a^2－x^2）dx
＝a∫√［1－（sinu）^2］·acosudu
＝a^2∫（cosu）^2du
＝（1/2）a^2∫2（cosu）^2du
＝（1/2）a^2∫（1＋cos2u）du
＝（1/2）a^2·∫du＋（1/4）a^2∫cos2ud（2u）
＝（1/2）a^2·u＋（1/4）a^2·sin2u＋C
＝（1/2）a^2·arcsin（x/a）＋（1/2）a^2·sinucosu＋C
＝（1/2）a^2·arcsin（x/a）＋（1/2）a^2·（x/a）√［1－（x/a）^2］＋C
＝（1/2）a^2·arcsin（x/a）＋（1/2）x√（a^2－x^2）＋C。
∴原式＝（1/2）a^2·arcsin1＋0－（1/2）a^2·arcsin0－0＝（1/4）πa^2。