Question

高分悬赏，非常急！！！请教大神们线性代数的一个问题，用合同初等变换法将二次型化为标准型时（如图）：

问题一：为什么下方的单位矩阵只能进行初等列变换，而不能进行初等行变换？
问题二：为什么E经过初等列变换后就变成满足X=PY的矩阵P？

Answer 1

问题一：为什么下方的单位矩阵只能进行初等列变换，而不能进行初等行变换？
这是因为最终所求的矩阵P，需满足Λ=P^TAP
如果也进行初等行变换，最终得不到矩阵P，而是矩阵P^TP
具体来讲：
对行增广矩阵：
A
E
每施行一次初等列变换，相当于右乘一个初等矩阵，
同时只对前n行施行相应的初等行变换（下面n行矩阵，不做初等行变换）
这样，最终结果得到
P^TAP
EP
即
P^TAP
P
从而得到矩阵P
问题二、答案见问题一的解答。