Question

怎么证明收敛数列的极限的唯一性？

Answer 1

收敛数列必有界

因为E是任意的。如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个E满足0<e2E这样，式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E即|a-b|=t<=2E就不能恒成立所以，假设错误，a必须等于b这样t=|a-b|=0,无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立

Answer 2

如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<="" p="">

数列收敛<=>数列存在唯一极限。