Question

导数的题，求详细过程

导数的题，求详细过程如图，求详细过程，谢谢

Answer 1

• f(x)=eˣ(3x-4)+ax+4a

  f'(x)=eˣ(3x-4)+3eˣ+a=eˣ(3x-1)+a

1. f''(x)=eˣ(3x-1)+3eˣ=eˣ(3x+2)

   f''(x)≥0→x≤-⅔

   f'(x)单调递增 f'(x)≥f(-⅔)

   当f(-⅔)=-3e^(-⅔)+a≥0时，即a≥3e^(-⅔)时 f'(x)≥0

   f(x)在x∈(-∞,-⅔]上为增函数

2. f(1)=-e+5a,由导数的几何意义：切线的斜率=2e+a

   切线：y+e-5a=(2e+a)(x-1) 过(1.5,11/2)代入：

   5.5+e-5a=e+0.5a→a=1

   f(x)=eˣ(3x-4)+x+4

   f'(x)=eˣ(3x-1)+1

   f''(x)=eˣ(3x+2) x>0时 f''(x)>0→f'(x)单调递增

   f'(x)>f'(0)=0→f(x)单调递增

   f(x)>f(0)=0

3. 令g(x)=x-(16-3x)eˣ⁻⁴  x≥4

   g'(x)=1+3eˣ⁻⁴-(16-3x)eˣ⁻⁴=1-(13-3x)eˣ⁻⁴

   再令h(x)=(13-3x)eˣ⁻⁴ x≥4

   h'(x)=(10-3x)eˣ⁻⁴<0→h(x)单调递减 h(x)≤h(4)=1

   ∴g'(x)≥0→g(x)单调递增→g(x)≥g(4)=4-4=0

   即x-(16-3x)eˣ⁻⁴≥0→不等式成立。

追问

第三问能详细点么，谢谢