设{an}与{b}满足an≤a≤bn,且lim[bn-an]=0,则{an}
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A
证明:
由b[n]-a[n]趋於0,任取e>0,存在正整数k,使得任取n>k,有0≤b[n]-a[n]≤e,那麼0≤b[n]-a≤b[n]-a[n]≤e,0≤a-a[n]≤b[n]-a[n]≤e,即a[n],b[n]都收敛到a.
证明:
由b[n]-a[n]趋於0,任取e>0,存在正整数k,使得任取n>k,有0≤b[n]-a[n]≤e,那麼0≤b[n]-a≤b[n]-a[n]≤e,0≤a-a[n]≤b[n]-a[n]≤e,即a[n],b[n]都收敛到a.
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