请大神解答43题，需要详细的解题过程与解析，越详细越好。谢谢！！！
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∫(1/x+ lnx)eˣdx
=∫(eˣlnx+eˣ/x)dx
=∫[(eˣ)'lnx+eˣ(lnx)']dx
=eˣlnx +C
=∫(eˣlnx+eˣ/x)dx
=∫[(eˣ)'lnx+eˣ(lnx)']dx
=eˣlnx +C
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