Question

八上数学几何问题！速度来！！！

已知三角形三边a,b.c满足a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2 那么这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形
我要详细的过程！！！

Answer 1

D。分解因式a^4-b^4=（a^2-b^2）（a^2+b^2）
a^2c^2-b^2c^2=c^2(a^2-b^2)
等式化为（a^2-b^2）（a^2+b^2）=c^2(a^2-b^2)
当a^2-b^2=0时，等式两边均为0，等式成立a=b，为等腰三角形
若a，b不相等，则a^2-b^2=c^2，即c^2+b^2=a^2，为直角三角形

Answer 2

原式可化为：(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2-b^2)*c^2;
a^2+b^2=c^2;符合勾股定理，选A

Answer 3

a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=a^2c^2-b^2c^2=c^2(a^2-b^2)
得(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2-b^2)c^2
两边约去(a^2-b^2)得：a^2+b^2=c^2，这为勾股定理，改三角形为直角三角形