Question

求数学大佬帮忙

1.试求出所有整数对(a,b)，使ab-a² b-1能整除a·b 1
2.试求出所有整数对(a,b)，使ab-a² b 2能整除a·b 1

Answer 1

(ab-a²+b+1)|(ab+1)
(ab+1)-(ab-a^2+b+1) = a^2 - b
如果a^2 - b = 0
那么对于任意的(t,t^2)给出全部ab-a^2+b+1 = ab+1的解
否则设b = a + k
ab-a^2+b+1=a^2+ak-a^2+a+k+1=ak+a+k+1=(a+1)(k+1)
ab+1 = a(a+k)+1 = a^2+ak+1
所以a+1 | a^2+ak+1
a^2+ak+1=(a+1)^2+a(k-2)
所以a+1 | a(k-2)
由于a和a+1互质,所以a+1 | k-2
所以k = 2
所以3(a+1) | (a+1)^2
所以3 | (a+1)
设a=3t-1
那么b = 3t-1+2=3t+1
所以满足条件的所有正整数为(t,t^2)和(3t-1,3t+1)

追问

不看题的吗？

不看题的吗？