Question

帮我求求 这是勾股定理的题目

如图（没图）,在Rt△ACB中,｛∠A在最上面，∠C在左下角那，∠B在右下角那｝∠C=90°,AM是∠A的中线,MN⊥AB,垂足为N,
问：AN²-BN²=AC² 要详细过程 图不知道怎么话 棒棒忙阿、
问题没说清楚 问题是：求证 AN²-BN²=AC²

Answer 1

图还是你自己画画吧！我这儿就“冥想”了，呵呵！

证明：由勾股定理知：
在Rt△ACM中，AC² + CM² = AM² ①
在Rt△ANM中，AN² + MN² = AM² ②
在Rt△BNM中，BN² + MN² = BM² ③

又由已知知，M是BC中点，于是：BM = CM ④
由①、②知：AC² + CM² = AN² + MN² ⑤
由③、④知：CM² = BN² + MN² ⑥
将⑥代入⑤，整理可得：AN²-BN²=AC²

证毕。