Question

如图，在梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm

如图，在梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm
已知:梯形ABCD中，AD//BC，角B=90度，AB=14CM，AD=18CM，BC=21CM，点P从点A开始沿AD边向点D以1CM/S的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以9CM/S的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止。如果P.Q分别从A.C同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后；如果不存在，请说明理由。
（直接写过程）文字越少越好

Answer 1

设PQCD是等腰梯形时，过了t秒，
此时在梯形PQCD中，PD//CQ,PQ=CD；
分别过P、D点做BC的垂直线，分别交BC与E,F，
∵AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵ 经过t秒，AP=t BQ=9t
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t-(18-t)-3=10t-21;
根据勾股定理:
PQ^2=PE^2+QE^2,
CD^2=DF^2+CE^2,
因为PQ=CD，所以PE^2+QE^2=DF^2+CE^2，
将数值带入，求得t=2.4或1.8，
然而当t=2.4时，Q点运动距离为9×2.4=21.6，已经超出BC的范围，
不满足要求，舍掉，当t=1.8时，满足要求。
因此，经过1.8秒后，存在满足要求的等腰梯形PQCD

Answer 2

解：设经过X秒后形成等腰梯形
X=21-18-9X
得出：X=0.3
又 X小于18 且9X小于3
所以可以形成
我可能答的不好，我才上初二，请多关照，h

Answer 3

作PF,DE垂直BC
∵DE⊥BC,AB⊥BC,PF⊥AB
∴AB∥DE∥PF
∵AD∥BC,∠A＝∠B＝90°
∴APFB,PDEF为矩形
∴DE＝PF＝AB＝14,BE＝AD＝18
∵BC＝21,∴CE＝3
∵QF＝CE＝3
∴设共用X秒，
18－X＝2X－6,X＝8
∴共用8秒

Answer 4

设AP为t，PD为18-t
BC-AD=21-18=3
等腰梯形上底比下底多6
QC为2t
2t=18-t+6
t=8
t=8时，梯形PQCD为等腰梯形

Answer 5

设经过时间X形成等腰梯形
X=21-18-9X
得：X=0.3
X小于18 且9X小于（21-18）
故可以形成
答：经过0.3秒形成等腰梯形