Question

证明：有理数域是最小的数域？

Answer 1

1. 数域是什么：数域简单的说就是含有0和1的集合对于四则运算封闭（计算结果仍属于这个集合）。

2. 有理数的定义：有理数可以写成两个整数指比的数（所以有理数之间除法结果必然还是有理数）。
   

3. 有理数集是不是数域：显然成立。事实上，因为它包含0,1并且它对四则运算封闭（任意两个有理数相加相减结果显然是有理数，有理数相乘相除的结果也是有理数）。

4. 有理数域是最小的数域：

   1.其他数域都包含有理数域。因为有理数集是实数集，复数集的真子集。那么以这些集合为基础构造出的集合（例如：Q(sqrt(2)),高斯数域等等）必然不会跑出最大数集——复数集，也必然包含有理数域（因为整数集不是域）。

   2.整数集不是数域：整数集包含0,1，它对加法减法乘法都封闭，但对除法不封闭。例如：1/2=0.5；1,2是整数但除法结果0.5不是整数。所以，整数集不是数域。

   3.比有理数集还小的整数集不是数域，但有理数集是数域且是其他数域的真子集，所以有理数域是最小的数域。

Answer 2

引用风吹的小羊的回答：
此命题是错的，有理数域并非最小，反例a+根号2b ab为整数。

所谓最佳答案明显错误，误导读者，有理数域是最小数域，从整数开始推也可以。

Answer 3

此命题是错的，有理数域并非最小，反例a+根号2b   ab为整数。

Answer 4

有理数是最小域，不是数域