Question

数学二次函数习题

如题，1.抛物线y=x²-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是
2.已知二次函数y=x²+(2m-1)x+m²有最小值2，
求m的值
求该二次函数的顶点坐标和对称轴
各位高手帮帮忙，急急急啊!

Answer 1

抛物线y=x²-6x+c的顶点在x轴上
即y=0
y=x²-6x+c
y=x²-6x+9-9+c
y=(x-3)²+c-9
当x=3时,y值最小，
即c-9=0
c=9

y=x²+(2m-1)x+m²
=x²+(2m-1)x+(2m-1)²/4-(2m-1)²/4+m²
=[x+(2m-1)/2]^2+m²-m²+m-1/4
=[x+(2m-1)/2]^2+m-1/4
当x=-(2m-1)/2时,y值最小，
即m-1/4=2
m=9/4

y=x²+(2m-1)x+m²
=[x+(2m-1)/2]^2+m-1/4
=[x+(2*9/4-1)/2]^2+9/4-1/4
=[x+(9/2-1)/2]^2+9/4-1/4
=(x+7/4)^2+2

该二次函数的顶点坐标(-7/4,2)
对称轴:x=-7/4

Answer 2

1 y=x²-6x+c=（X-3)* + C - 9
定点在X轴 C = 9 (*为平方)
2 y=x²+(2m-1)x+m²= m² + 2mx + x² - x=
(m+x)* - x 最小值 2 得 X = -2
m = 2
其他带入 即可得

Answer 3

1.抛物线顶点坐标公式为[-B/(2A),(4AC-B^2)/(4A)]
如顶点在X轴上，则可知纵坐标为0，即),
(4AC-B^2)/(4A)=0
即(4*1*c-36)/（4*1)=0，
则4c-36=0，
c=9。
2.A>0。最小值在顶点。
即(4AC-B^2)/(4A)=2
即（4m-1）/4=2，
m=9/4
顶点坐标为[-B/(2A),(4AC-B^2)/(4A)],且m=9/4
[-7/4,2]
对称轴为X=-B/(2A)
即X=-7/4。