Question

一道物理题目，需要详细的过程

有一个质点在连续12秒内做匀加速直线运动，在第一个4秒内位移24米，在最后4秒内位移是56米，求初速度与加速度

Answer 1

我给个最简单的做法：

如图所示，为该质点的v-t图。

设初速度为Vo

红线段长为ΔV

从图，及几何关系可知：

黄线段长为2ΔV

绿线段长为3ΔV

因此有最初4秒内的位移计算为：

4Vo+2ΔV=24   (1)  (矩形面积+三角形面积）

最后4秒内的位移计算为：

4Vo+10ΔV=56  (2)  (矩形面积+梯形面积）

解（1）（2）得：

Vo=4m/s

ΔV=4m/s

由加速度定义式得：

a=(Vt-Vo)/t=ΔV/t=4/4=1m/s^2

答：此质点的初速度为4m/s,加速度为1m/s^2

Answer 2

设初速度为v0，8s时速度为v1
第一个四秒的位移是s1=v1*4+1/2a*4^2
第二个四秒的位移是s2=v2*4+1/2a*4^2
由于v2=v1+a*8
s2-s1=8a=32
所以a=4米每秒平方
初速度为v1=（24-1/2*4*4^2）/4=-8米每秒

Answer 3

设初速度与加速度分别是Vo,a
联立方程1、S=Vot+1/2at²=Vo×4+1/2a×(4)²=24 (第一个4秒内位移)
2、最后4秒的起始时间是第8秒，此时的速度Vo+8a
S=Vot+1/2at²=(Vo+8a)×4+1/2a×(4)²=56
两个未知数两个等式，解一下就ok啦。

Answer 4

解：
由题意可知，
物体在第一个4秒内的平均速度为：V1=24/4=6 m/s；
物体在最后4秒内的平均速度为： V2=56/4=14 m/s

(注做匀变速直线运动的物体，在一段时间内的平均速度就是该段时间内“中间时刻”的瞬时速度)

那么显然
物体在第2秒末的瞬时速度就是第一个4秒内的平均速度，即6m/s；
在第10秒末的瞬时速度就是最后4秒的平均速度14m/s

故物体的加速度为： a=(V末-V初)/(时间间隔)=(14-6)/(10-2)=1m/s^2

其初速度为：V0=4-2=2 m/s