Question

对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2），有如下结论(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2)f(x1*x2)=f(x1)+f(x

(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2)f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) (3)[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0 (4) f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2 当f(x)=lg(x)时，上述结论中，正确结论的序号是

Answer 1

证明：
(1).不成立.f(x1+x2)=lg(x1+x2)≠lg(x1x2)
(2).成立.f(x1x2)=lg(x1x2)=lg(x1)+lg(x2)=f(x1)+f(x2)
(3).成立.
∵f(x)是增函数
当x1>x2时,f(x1)>f(x2)，即[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0
当x1<x2时,f(x1)<f(x2)，即[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0
(4).不成立.
f[(x1+x2)/2]=lg[(x1+x2)/2]
[f(x1)+f(x2)]/2=lg√(x1x2)
∵(x1+x2)/2≥√(x1x2)
∴lg[(x1+x2)/2]≥lg√(x1x2)，即f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2

Answer 2

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