这道题怎么做?什么是函数的单侧极限?
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f(x)=[2^(1/x)+1]/[2^(1/x)-1]
f(x+0)=(2^无穷+1)/(2^无穷-1),未定式应用洛必达法则得到
f(x+0)=limx→0+ {[2^(1/x)](ln2)(-1/x²)}/{[2^(1/x)](ln2)(-1/x²)}=1
f(x-0)=(2^负无穷+1)/(2^负无穷-1)=1/(-1)=-1
左右极限不等,所以f(x)在x=0处间断,x=0为f(x)的第一类跳跃型间断点
f(x+0)=(2^无穷+1)/(2^无穷-1),未定式应用洛必达法则得到
f(x+0)=limx→0+ {[2^(1/x)](ln2)(-1/x²)}/{[2^(1/x)](ln2)(-1/x²)}=1
f(x-0)=(2^负无穷+1)/(2^负无穷-1)=1/(-1)=-1
左右极限不等,所以f(x)在x=0处间断,x=0为f(x)的第一类跳跃型间断点
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