Question

高一函数题 拜托了！！！！

设f(x)是定义在R上不恒为零的函数 且对于任意a,b∈R满足f(ab)=af(b)+bf(a)判断f(x)奇偶性

尽量详细点啊

Answer 1

由已知有f(1)=f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)=2f(1),所以f(1)=0
同时 0=f(1)=f(-1 * -1) = -f(-1) - f(-1) =-2f(-1)
所以f(-1)=0
所以 f(-x)= f( -1*x ) = -f(x) + x*f(-1) = -f(x) + x*0 =-f(x)
即 f(-x） =-f(x)
故奇函数

Answer 2

解：由函数奇偶性定义，有：
f(-x)=f(-1*x)=-f(x)+xf(-1)
=-f[(-1)(-x)]+xf(-1)
=-[-f(-x)+(-x)f(-1)]+xf(-1)
=f(-x)+xf(-1)+xf(-1)
移项，得：xf(-1)=0
于是：f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)+0=-f(x)
所以，函数f(x)在定义域内是奇函数。