Question

如图，在Rt三角形ABC中...

用相似三角形做

Answer 1

证明：连结DM
∵AD＝BD，M为AB中点
∴DM⊥AB
∴∠DME＋∠AME＝90°
∵ME⊥AC
∴∠A＋∠AME＝90°
∴∠DME＝∠A
又∵∠DEM＝∠C＝90°
∴△MDE∽△ABC
∴DE:BC＝ME:AC
∵ME⊥AC，∠C＝90°
∴ME‖BC
又∵M为AB中点
∴ME为△ABC中位线
∴CE＝0.5AC
∵P为ME中点
∴EP＝0.5ME
∴EP:CE＝ME:AC＝DE:BC
又∵∠DEP＝∠C＝90°
∴△DEP∽△BCE
∴∠DPE＝∠BEC
∵∠BEC＋∠BEM＝∠CEM＝90°
∴∠DPE＋∠BEM＝90°
∴BE⊥PD

Answer 2

证明：连结DM
∵AD＝BD，M为AB中点
∴DM⊥AB
∴∠DME＋∠AME＝90°
∵ME⊥AC
∴∠A＋∠AME＝90°
∴∠DME＝∠A
又∵∠DEM＝∠C＝90°
∴△MDE∽△ABC
∴DE:BC＝ME:AC
∵ME⊥AC，∠C＝90°
∴ME‖BC
又∵M为AB中点
∴ME为△ABC中位线
∴CE＝0.5AC
∵P为ME中点
∴EP＝0.5ME
∴EP:CE＝ME:AC＝DE:BC
又∵∠DEP＝∠C＝90°
∴△DEP∽△BCE
∴∠DPE＝∠BEC
∵∠BEC＋∠BEM＝∠CEM＝90°
∴∠DPE＋∠BEM＝90°
∴BE⊥PD