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let
e^(x/2) = sinu
(1/2)e^(x/2) dx = cosu du
dx = 2(cosu/sinu) du
∫ dx/√(1+e^x)
=∫ 2(cosu/sinu) du)/ cosu
=2∫ cscu du
=2ln|cscu - cotu| +C
=2ln| e^(-x/2) - e^(-x/2).√(1+e^x)| +C
= 2( -x/2 + ln| 1-√(1+e^x)| ) + C
e^(x/2) = sinu
(1/2)e^(x/2) dx = cosu du
dx = 2(cosu/sinu) du
∫ dx/√(1+e^x)
=∫ 2(cosu/sinu) du)/ cosu
=2∫ cscu du
=2ln|cscu - cotu| +C
=2ln| e^(-x/2) - e^(-x/2).√(1+e^x)| +C
= 2( -x/2 + ln| 1-√(1+e^x)| ) + C
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