设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为，（1）求X的边缘概率密度fx(x)；（2）求cov(x,y);
第一问就是直接关于f(x,y)对y积分就可以了，注意上下限就是x,-x.
第二问根据Cov(x,y)=EXY-EXEY,分别积分即可。
1、边际密度函数的求解，本质就是考察积分，我们只要记住边缘概率密度就是对联合密度函数求积分，当我们求关于Y的边际密度函数时就是对于f（x，y）的联合密度函数关于X求积分，求Y的边际密度函数则同理。
2、第二部分是求随机变量函数的密度，我们一般用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到相应的概率密度。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A。
假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的表示：
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
第二问根据Cov(x,y)=EXY-EXEY,分别积分即可。
先求关于X的边缘密度
fX(x)=12x(1-x)^2
E(x)=xfX(x)从0-1积分
得出2/5
E(xy)=xyf(x,y)先积Y，从0-2(1-X)后积X，从0-1，最后得出4/15。
扩展资料
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。
