Question

高中一道数学题

椭圆x^2/a+y^2/b=1（a>b>0）与x轴正方向交于A点，如果椭圆上总存在点P，使得OP垂直PA，O为原点，求椭圆离心率的范围
椭圆x^2/a+y^2/b=1（a>b>0）与x轴正方向交于A点，如果椭圆上总存在点P（x，Y），使得OP垂直PA，O为原点，则OM的模等于多少

Answer 1

转换极坐标系 有
1/r²=(1/a-1/b)cos²(θ)+1/b
OA=根号a
又由相似 得
cos(θ)=r/根号a
即cos²(θ)=r²/a
则有：
(1-a/b)cos^4(θ)+a/b*cos²(θ)-1=0
其解为0<(a/b±(a/b-2))/(2(a/b-1))<1
得a/b>2

我还没学椭圆 离心率概念未明 不过做到这里应该可以了吧...