Question

几何题目，求解答

Answer 1

解：取BC的中点O，作OE⊥AB于E，OF⊥BD于F；连结EF；则面OEF是面ABD和面ABC的公垂面。二面角C-AB-D=∠OEF；因为AB=AC，三角板∠A=∠BCD=90D；所以△ABC是等腰Rt△；OE是AC边的中位线。因ABC沿BC上折，面ABC⊥面DBC，∠EOF=90D

（1）在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC=2a，AB=√2a, EO=AC/2=√2a/2; 因为∠DBC=30D，所以FO=BO/2=BC/4=a/4； tan∠C-AB-D=tan∠OEF=FO/EO=(a/4)/(√2a/2)=1/2√2=√2/4。

（2）A-BCD的体积：V=(1/3)(1/2)BC*CD *BC/2=[1/(3*4)]*2a*√{[(2a)^2+a^2]/2}*(2a)/2

=√5a^3/12。

Answer 2

DC⊥BC，而BC是平面ABC与平面BCD的交线，且这两个平面垂直，由面面垂直的性质可得，DC⊥平面ABC
DC⊥AB
又AC⊥AB，AC∧DC=C
则AB⊥平面ACD
得:AB⊥AC，AB⊥AD
D-AB-C的正切值即为∠DAC的正切值=√6/3