Question

高数级数题目。。

高数级数题目。。第一处画线，这种比值判别法不是针对正项级数吗，题目中的是交错级数啊

第二处画线，为什么S(0)=1，怎么算的

谢谢了





Answer 1

第一条“——”处，是对幂级数都适用。第二条“——”处，S(0)=1，可以这样求得。
当n≠0时，S(x)中除第1项(n=0的项)需要确认其值外，其它项的值均为0，故n=0时，S(0)=0^0=1。【换种方式，用“极限”方式理解。将“n=0”等同于lim(x→0)S(x)=lim(x→0) x^x=e^[lim(x→0)xlnx]=e^0=1亦可。而，S(x)是连续函数，∴S(0)=1。】
供参考。

Answer 2

第一步是立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)，这里a=(n+1)^(1/3), b=n^(1/3)。一般来说这种两数相减的差的形式，不容易缩放，一般都会化成和的形式便于缩放处理。

追问

吃💩吧

Answer 3

S（0） 就是把0 代入算啊
还有并不是只适用于正项 幂级数也适用吧