Question

这题简单的二重积分怎么算来着，求指教？

D=x*2+y*2<=4

Answer 1

换成极坐标，ρ²=x²+y²≤4，ρ≤2，dxdy是微面积，换成dS符号。
原方程变为
∫∫ρ²dS
ρ≤2
我们重新选择合适的微面积dS！！！！！！！！！！！
选择原则是，在该微面积里，被积函数是常数！！！！！
本题，需要在微面积中，ρ是常数，区域是圆心在原点，半径2的圆，选择半径ρ到ρ+dρ的圆环为微面积，dS=2πρdρ，现在一下子变成与一元函数的积分，积分变量是ρ，ρ=0~2：
∫（0，2）2πρ³dρ
=（2π/4）ρ^4|(0,2)
=（π/2）.2^4
=8π

追问

感谢你的认真解答。

但是我老师给我的答案是4π，他也是采用了极坐标的方法。我看不懂x²+y²是怎么变成1的

我知道你哪里错了， ∫（0，2）2πρ³dρ 这里的ρ³错了，应该是ρ² 圆的面积是2πr。对吧？

追答

被积函数是x²+y²=ρ²，微面积=周长×dρ=2πρdρ
代入，就是2πρ³dρ，没有错。把你老师的解题过程发上来看看？

下面的图片被积函数是1，积分就是区域的面积。与上面问题的题目不一样。