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结论:A
推荐本题的一种选择题解法(排除法):
a=0: f(x)=xlnx
f'(x)=1+lnx 易得f(x)只有一个极值点
a=0不可取,排除D
a=1:f(x)=xlnx-e^x
f'(x)=1+lnx-e^x (x>0)
x>0时:
lnx≤x-1,即1+lnx≤x 注:用到结论x>-1时,ln(1+x)≤x
e^x>1+x,即-e^x<-x-1 注:用到结论x>0时,e^x>1+x
1+lnx-e^x<x-x-1=-1
即f'(x)<-1,f(x)无极值
a=1不可取,排除B、C
选 A
推荐本题的一种选择题解法(排除法):
a=0: f(x)=xlnx
f'(x)=1+lnx 易得f(x)只有一个极值点
a=0不可取,排除D
a=1:f(x)=xlnx-e^x
f'(x)=1+lnx-e^x (x>0)
x>0时:
lnx≤x-1,即1+lnx≤x 注:用到结论x>-1时,ln(1+x)≤x
e^x>1+x,即-e^x<-x-1 注:用到结论x>0时,e^x>1+x
1+lnx-e^x<x-x-1=-1
即f'(x)<-1,f(x)无极值
a=1不可取,排除B、C
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