Question

存在直线与双曲线一支相切一支相交吗？证明

存在直线与双曲线一支相切一支相交吗？证明

Answer 1

不可以。
直线与双曲线联立，消元后形成一个一元二次方程，这个方程若有根，那么必然是两个根
如果是两个不相等的根，那么就表明有两个交点；若有两个相等的根，就意味着相切。
所以不可能出现与一支相切且与另一支相交这种情况，因为这样就是4个根了（而一元二次方程不可能有4个根）。