Question

若偶函数f(x)=ax^2+bx-c，x∈[1-2c，c]的图像过点(1，1)，求a，b，c的值

Answer 1

偶函数定义域关于原点对称
所以1-2c=-c
c=1

f(-x)=f(x)
ax²-bx-1=ax²+bx-1
bx=0
b=0

过(1,1)
1=a+b-c
a=1+c-b=2

所以a=2,b=0,c=1

Answer 2

x≥2
则x-1>0,x-2≥0
所以f(x-1)=f(x-2)=2
则g(x)=0.5*(6-2)=2

x<1
则x-1<0,x-2<0
所以f(x-1)=f(x-2)=1
则g(x)=0.5*(3-1)=1

1≤x<2
则x-1≥0，x-2<0
所以f(x-1)=2,f(x-2)=1
则g(x)=0.5*(6-1)=2.5

综上
g(x)=
1，x<1
2.5，1≤x<2
2，x≥2
加个大括号