Question

如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E,F分别是AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2

（1）求证：△BDE≌△BCF
（2）判断△BEF的形状，并说明理由，同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到的。
图在这

Answer 1

（1）∵菱形ABCD∴AD=DC=2 又∵AE+CF=2 AE+ED=2∴ED=FC又∵DB=BC=2 AD//BC
∴∠ADB=∠DBC又∵DC=DB=2∴∠DBC=∠C∴∠ADB=∠C∴△BDE≌△BCF
（2）等边三角形 ∵△BDE≌△BCF∴EB=BF ∠CBF=∠DBE∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°
∴△BEF是等边三角形．
∵△BEF是等边三角形∴∠EBF=60°∴△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°