Question

1. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于点D,DF⊥AC于点F，与边BC上的高AE相交于

1. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于点D,DF⊥AC于点F，与边BC上的高AE相交于点G，求证：EG=EC.
2.已知F，C是线段BE上两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR//BE，求证：△PQR为等腰三角形.
图 在我这儿

Answer 1

1、证明：

根据题意，连接AD，则

∠ADE=45°，∠EAD=90°-45°=45°

∠CAE=90°-∠BAE=45°

∴DE=AE

又∵∠DEG=∠AEC，∠GDE=90°-∠C=∠EAC

∴△DEG≌△AEC

∴EG=EC

得证

2、证明：

BF=CE

∴BC=EF

又∵∠B=∠E，AB=DE

∴△BAC≌△EDF

∴∠ACB=∠DFE

又∵QR‖BE

∴∠R=∠DFE=∠ACB=∠Q

∴QP=RP

即△PQR是等腰三角形

得证