Question

如图，D为等边三角形ABC内一点，DA=DB，BP=BC，角BPD＝30度，求证：BD平分角PBC

把图中的F改为P

Answer 1

连接DC
△ADB是以AB为底边的等腰三角型
△ABC是等边三角形

∴CD两点的所在直线平分∠C
∴∠DCB=30°
∵AB=BP∴BP=BC
∠DBP=∠DBC
∵BD=BD
∴△PDB≌△CDB（SAS）
∴∠P=∠DCB=30°

Answer 2

连接DC
△ADB是以AB为底边的等腰三角型
△ABC是等边三角形

∴CD两点的所在直线平分∠C
∴∠DCB=30°
∵AB=BP∴BP=BC
∠DBP=∠DBC
∵BD=BD
∴△PDB≌△CDB（SAS）
∴∠P=∠DCB=30°

Answer 3

连接DC
△ABC是等边三角形

∴CD两点的所在直线平分∠C
∴∠DCB=30°
∵AB=BP∴BP=BC
∠DBP=∠DBC
∵BD=BD
∴△PDB≌△CDB（SAS）
∴∠P=∠DCB=30°