Question

求下列向量组的极大线性无关组和秩

求下列向量组的极大线性无关组和秩我想知道极大线性无关组怎么求，要详细的解答过程

Answer 1

使用初等行变换即可
r3+3r2，r2+r1
1 2 3 4
0 1 -1 2
0 1 -1 2 r3-r2 r1-2r2
~
1 0 5 8
0 1 -1 2
0 0 0 0
于是矩阵秩为2，极大线性无关组为向量1和向量2
同理可以对第二个矩阵r2+r1,r4-2r3,r3-2r1~
1 0 3 1 2

0 3 3 0 3

0 1 1 0 1
0 0 0 -4 -4 r4/-4,r1-r4,r2-3r3交换行次序

～
1 0 3 0 1
0 1 1 0 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
于是矩阵秩为3，而极大线性无关组为向量1，向量2和向量4