求下列向量组的极大线性无关组和秩
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使用初等行变换即可
r3+3r2，r2+r1
1 2 3 4
0 1 -1 2
0 1 -1 2 r3-r2 r1-2r2
~
1 0 5 8
0 1 -1 2
0 0 0 0
于是矩阵秩为2，极大线性无关组为向量1和向量2
同理可以对第二个矩阵r2+r1,r4-2r3,r3-2r1~
1 0 3 1 2
0 3 3 0 3
0 1 1 0 1
0 0 0 -4 -4 r4/-4,r1-r4,r2-3r3交换行次序
～
1 0 3 0 1
0 1 1 0 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
于是矩阵秩为3，而极大线性无关组为向量1，向量2和向量4
r3+3r2，r2+r1
1 2 3 4
0 1 -1 2
0 1 -1 2 r3-r2 r1-2r2
~
1 0 5 8
0 1 -1 2
0 0 0 0
于是矩阵秩为2，极大线性无关组为向量1和向量2
同理可以对第二个矩阵r2+r1,r4-2r3,r3-2r1~
1 0 3 1 2
0 3 3 0 3
0 1 1 0 1
0 0 0 -4 -4 r4/-4,r1-r4,r2-3r3交换行次序
～
1 0 3 0 1
0 1 1 0 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
于是矩阵秩为3，而极大线性无关组为向量1，向量2和向量4
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