Question

如何运用戴维南定律解这题？

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Answer 1

（a）解：将电流i所在的R=4Ω从电路中断开。断开处上下端分别为节点a、b。
右端的2Ω和6Ω电阻串联，端电压为8V，所以u=8×6/（2+6）=6（V）。
此时5u的受控电流源与5Ω、4Ω电阻串联，所以4Ω电阻两端电压为：5u×4=5×6×4=120（V），左正右负。
Uoc=Uab=120+8=128（V）。
再将8V电压源短路，则u=0，受控电流源5u=0、相当于开路，因此：Req=Rab=4Ω。
戴维南：i=Uoc/（Req+R）=128/（4+4）=16（A）。
（b）解：将电阻R从电路中断开，上下端分别为节点a、b。设电流源左端为节点n。
3A电流源外部两个并联支路：3Ω串联6Ω和6Ω串联3Ω，两个支路总电阻箱等，因此每个支路的电流为3/2=1.5（A）。
Uan=1.5×6=9（V），Ubn=1.5×3=4.5（V）。
因此：Uoc=Uab=Uan-Ubn=9-4.5=4.5（V）。
再将电流源开路，得到：Req=Rab=（6+3）∥（3+6）=4.5（Ω）。
最大功率传输定理，当R=Req=4.5Ω时，R上可以获得最大功率，最大功率为：Pmax=Uoc²/（4R）=4.5²/（4×4.5）=1.125（W）。
i=Uoc/（Req+R）=4.5/（4.5+4.5）=0.5（A）。