初二数学:几何证明题(带图)

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寒窗冷砚
2009-08-14 · TA获得超过2.9万个赞
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证明:为了方便起见,设∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如图。

因为:BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°

所以:三角形ABD和三角形CAF全等。

所以:∠1=∠2,同时FC=AD.

由于:∠ABD=∠AED=60°

所以:AEBD四点共圆。

所以:∠1=∠3

因此有:∠1=∠2=∠3

由共圆还得:∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°

因此:∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2

所以:由∠7=∠8得ED平行FC

由于FC=AD=ED

所以:四边形EDCF是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

百度网友da02b32a5
2009-08-19 · TA获得超过204个赞
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图里面有详细过程,不清楚可以看下面哦!

解:证明如下:

因为矩形ABCD

所以∠BAD为90度

因为∠BAE为30度

所以∠EAD为60度

因为AE垂直于BD

所以∠ADE为30度

因为AD//BC

所以∠DBC为30度

因为∠BCD为90度

所以BD=2DC     

由勾股定理,

DC^2+BC^2=BD^2

带入BD得DC=(2√3)/3(三分之二倍根号三)

作EF、EG如图,

使其分别为RT⊿ABE和⊿ECD的高

因为AB=DC

所以AB=(2√3)/3

因为∠BAE为30度

所以AB=2BE

BE=(√3)/3

由勾股定理得

AE为1

因为EF垂直AB

所以AE=2EF

所以EF为1/2

应为FG=2

所以EG=FG-EF=3/2

因为DC为(2√3)/3

EG垂直DC

所以S⊿ECD=(2√3)/3×3/2×1/2=√3/2

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mbcsjs
2018-05-05 · TA获得超过23.4万个赞
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自然而然54
2018-05-05 · TA获得超过1.5万个赞
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因为<1+<EAC=<ABD,
又因为<1+<ABD=90+<E,
所以2<1+<EAC=90+<E (1),
又因为<1=<2,所以2<1=90 (2)
将(2)代入(1)90+<EAC=90+<E
所以<EAC=<E
所以AC=CE
又因为AC=BD
所以CE=BD
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匿名用户
2012-06-25
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∵等边三角形ABC
∴AE=AD,∠DAE=60°
同理,AB=AC,∠BAC=60°
∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD
即∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD
∴BE=CD=BF,∠ABE=∠ACD=60°
∴等边三角形BEF
∴EF=BE=CD,∠BFE=60°
∴∠BFE=∠FBC
∴EF∥CD
∴平行四边形CDEF
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