Question

设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0 试判断函数y=f(x)的

设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0 试判断函数y=f(x)的奇偶性。
2）试求方程f(x）=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数，
※并证明

Answer 1

：（Ⅰ） 由于f（2-x）= f（2+x）， f（7-x）= f（7+x）
可知f（x）的对称轴为x=2和x=7，即f（x）不是奇函数。

联立f（2-x）= f（2+x）
f（7-x）= f（7+x）

推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）
即f（x）=f（x+10），T=10
又 f（1）= f（3）=0 ，而f（7）≠0
故函数为非奇非偶函数。

问题来了 = =

联立f（2-x）= f（2+x）
f（7-x）= f（7+x）

推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）
怎么推的啊~~ 一直推不出