Question

如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-x方+bx+3的图像经过点a(-1,0),顶点为B

（1）求这个二次函数的解析式
（2）若点c的坐标为（4,0），连接bc，过点a作ae⊥bc，垂足为点E,当点D在直线ae上，且满足de=1时，求点D的坐标。

Answer 1

(1）既然二次函数只有一个未知数，那么把a代入 就可以得到解析式为y=-x^2+2x+3
(2) 先将bc这条直线的解析式求出来，B（1,4）c（4,0），4x+3y-16=0
又因为垂直，且经过a，可以得到过ae的解析式为y=3/4x+3/4
那么又因为de=1,根据点到直线距离公式可以得到ae=4
d的纵坐标为e的纵坐标的3/4，又因为根据相似三角形可以得到e的纵坐标，即ac的高，为12/5，那么d的纵坐标为9/5，代入ae解析式，可得横坐标为7/5
所以D(7/5,9/5)