Question

一道初中数学题:1³+2³+3³+......+n³=?

不但要结果,更要过程 结果我知道,谁给过程分就是谁的,再次感谢了!
为什么1³+2³+3³+......+n³
=(1+2+3++......+n)²
要怎么推理出来的过程,不要怎么验证是正确的过程,谢谢!
怎么没人会?难道都只会套现成简单的结果?

Answer 1

1³ + 2³ + 3³+......+ n³ = [n(n + 1)/2]²

我们用归纳法证明如下:

n=1时，左边＝1，右边＝1，即等式成立。

假设n=k时，等式1³+2³+3³+...+k³=[k(k+1)/2]²成立，

那么当n=k+1时：

1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³
=[k(k+1)/2]²+(k+1)³
=(k+1)²[(k²/4)+k+1]
=(k+1)²[(k²+4k+4)/4]
=(k+1)²[(k+2)²/4]
=[(k+1)(k+2)/2]²
得证

所以1³ + 2³ + 3³+......+ n³ = [n(n + 1)/2]²

Answer 2

楼上的答案应该是对的。
1³ + 2³ + 3³+......+ n³ = [n(n + 1)/2]²
太强悍了。我早都忘记了。

1³+2³+3³+......+n³
=(1+2+3++......+n)²
=[(1+n)n/2]²
=1/4*n²(n+1)²

上面几个人的答案其实是一样的。

Answer 3

1³+2³+3³+......+n³
=(1+2+3++......+n)²
=[(1+n)n/2]²
=1/4*n²(n+1)²

Answer 4

1³+2³+3³+......+n³=(0.5(n^2+n))^2