Question

在三角形ABC中，AD平分角BAC，E是BC的中点，EF//AD，交AB于G，交CA的延长线于F，求证：BG=FC

Answer 1

过B作AC的平行线BM，
过C作AB的平行线CN，
BM和CN相交于点H
延长FE交CH于P
由图易知，△BEG≌△CEP
所以CP=BG
由AD平分角BAC，EF//AD
知∠CPF=∠BGD=∠CAD=∠CFP
所以△PCF为等腰三角形，
FC=PC
所以FC=BG

Answer 2

AD平分角BAC →∠CAD=∠BAD DA‖EF→∠EFC=∠DAC，∠DAG=∠FGA
→∠AFG=∠AGF→AF=AG
GE‖AD→BG／AG=BE／ED
AD‖FE→CF／AF=CE／DE
BE=CE→BG／AG=CE／ED 即 BG／AG=CF／AF 而AF=CG 可得BG=CF