Question

在正三角形ABC中，D,E分别是BC,AC上的一点，AE=CD,AD与BE交于点F，AF=二分之一BF,求证CF垂直BE

在正三角形ABC中，D,E分别是BC,AC上的一点，AE=CD,AD与BE交于点F，AF=二分之一BF,求证CF垂直BE
四种解法

Answer 1

取B为坐标原点，BC为x轴,BE＝2。
则有：B（0,0）,A（3,3√3）,D（2,2√2）,E（2,0）,C（6,0）.
AE方程:3√3／1＝y/（x-2）.
CD方程：2√3/（-4）＝y/（x-6）.
解得交点P（18/7,12√3/7）.
BP斜率＝12√3/18＝2√3/3.
CD斜率＝2√3/（-4）＝-√3/2.
∵（2√3/3）（-√3/2）＝-1.
∴BP⊥CD