Question

高等数学的定积分计算，求大神指导

Answer 1

三角换元脱根号，
可令x=tan²u，dx=2tanusec²udu
=∫(0到π/4)1/tanusec³udtan²u
=∫2/secudu
=2sinu
=√2

追问

谢谢你，采纳迟了抱歉

你好，如果方便的话。可以简单的教我一下，换元时候怎么选择x=什么呀？这个tan²u你是怎么想到的

追答

三角换元脱根号，目的就是为了脱根号利用三角函数性质，这里刚好上下限是正数，所以直接tan²u简单点，如果上下限有负数就得麻烦点，配方x(x+1)=(x+1/2)²-1/4，换元x=secu/2-1/2了

具体情况具体分析，怎么换看情况，化繁为简分布处理是肯定的

追问

谢谢