求第二题解法
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2、说明：^——表示次方
(1) y=lnx与x轴交点：(1,0)；y=lnx与x=e的交点：(e,1)
S=∫(1,e)lnxdx
=xlnx|(1,e)-∫(1,e)xdlnx
=elne-1ln1-∫(1,e)dx
=e-0-x|(1,e)
=e-(e-1)
=1
(2) Vy=∫(0,1)π[e^2-(e^y)^2]dy
=πe^2y|(0,1)-(π/2)e^(2y)|(0,1)
=πe^2(1-0)-(π/2)[e^(2×1)-e^(2×0)]
=πe^2-(π/2)e^2+(π/2)e^0
=(π/2)e^2+π/2
=(π/2)(e^2+1)
(1) y=lnx与x轴交点：(1,0)；y=lnx与x=e的交点：(e,1)
S=∫(1,e)lnxdx
=xlnx|(1,e)-∫(1,e)xdlnx
=elne-1ln1-∫(1,e)dx
=e-0-x|(1,e)
=e-(e-1)
=1
(2) Vy=∫(0,1)π[e^2-(e^y)^2]dy
=πe^2y|(0,1)-(π/2)e^(2y)|(0,1)
=πe^2(1-0)-(π/2)[e^(2×1)-e^(2×0)]
=πe^2-(π/2)e^2+(π/2)e^0
=(π/2)e^2+π/2
=(π/2)(e^2+1)
追问
为什么S的第二步可以把xlnx提出去运算呢？
追答
分部积分
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