已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数的解析式
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二次函数f(x)满足f(0)=1
设F(X)=AX^2+BX+1
f(x+1)-f(x)=2x,
则有 F(X+1)-F(X)=A(X+1)^2+B(X+1)+1-AX^2-BX-1=2AX+A+B=2X
因为等式恒等
必有 2A=2 A+B=0 ==>A=1,B=-1
所以F(X)=X^2-X+1
设F(X)=AX^2+BX+1
f(x+1)-f(x)=2x,
则有 F(X+1)-F(X)=A(X+1)^2+B(X+1)+1-AX^2-BX-1=2AX+A+B=2X
因为等式恒等
必有 2A=2 A+B=0 ==>A=1,B=-1
所以F(X)=X^2-X+1
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