Question

如图，求解题过程，谢谢

第4题

Answer 1

f(-x) = -f(x)

两边求导     

-f'(-x) = -f'(x)

x=1

f'(-1) =f'(1)

/

lim(x->0)[ f(1+x) +f(x-1) ]/(2x) =2                  (0/0)分子分母分别求导

lim(x->0)[ f'(1+x) +f'(x-1) ]/2 =2 

f'(1) + f'(-1) =4

2f'(1) =4

f'(1) = 2

ans : D

追问

看不怎么懂

追答

奇函数
f(-x) = -f(x)
两边求导
d/dx f(-x) = -f'(-x)
d/dx -f(x) = -d/dx f(x) = -f'(x)
ie
f(-x) = -f(x)
-f'(-x) = -f'(x)
f'(-x) = f'(x)
x=1
f'(-1) = f'(1)
lim(x->0)[ f(1+x) +f(x-1) ]/(2x) =2 (0/0)分子分母分别求导
lim(x->0)[ f'(1+x) +f'(x-1) ]/2 =2
f'(1) + f'(-1) =4
2f'(1) =4
f'(1) = 2
ans : D