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53.a的做法与51题相同，只是积分限有变化：V=∫2πydx，积分限-1～1。
V=2π∫〔1/√(1+x²)〕dx=
=2π㏑〔√(1+x²)+x〕，代入积分限相减即得。
53.b 横截面是边长a=2/√(1+x²)的正方形，微元体的体积为a²dx，所求体积为：
V=∫a²dx，积分限-1～1。
V=4∫1/(1+x²)dx=4(arctanx2-arctanx1)=
=4(arctan1-arctan(-1))=8arctan1=2π。
V=2π∫〔1/√(1+x²)〕dx=
=2π㏑〔√(1+x²)+x〕，代入积分限相减即得。
53.b 横截面是边长a=2/√(1+x²)的正方形，微元体的体积为a²dx，所求体积为：
V=∫a²dx，积分限-1～1。
V=4∫1/(1+x²)dx=4(arctanx2-arctanx1)=
=4(arctan1-arctan(-1))=8arctan1=2π。
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