Question

这道定积分应用题我还是不会算，式子会列，就是不会算呀……

这道定积分应用题我还是不会算，式子会列，就是不会算呀……好累呀

Answer 1

根据v的表达式得到其对y的偏导数为
vy=-2；
根据柯西-黎曼方程得到ux=vy=-2；
上式对x积分，得到u=-2x+C(y)。
上式对y求导，得到uy=C'(y)；
另外，根据v的表达式，对x的偏导数为
vx=4x+1，
根据柯西-黎曼方程有uy=-vx，即
C'(y)=4x+1.
这显然不可能成立。所以不存在这样的解析函数f，使得f=u+iv（其中u是实函数）。