Question

急急急 初二数学题 22：00前回答 在线等

如图2，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小（以求出=60°）

△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变将△OCD让着点O旋转（△OAB和△OCD不重叠）求∠AEB的大小

Answer 1

因为点O是线段AD的中点，所以OA=OD
因为△CDO与△BOA是等边三角形，所以∠COD=∠BOA=60° 所以
∠COD+∠COB=∠BOA+∠COB 所以∠DOB=∠AOC
因为以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，且OA=OD
所以OB=OC
在△DOB和△AOC中
OD=OA
∠DOB=∠AOC
OC=OB
所以△DOB≌△AOC(SAS)
所以∠DBO=∠CAO
因为△ABO是等边三角形
所以∠OBA=∠BAO
所以∠BAO-∠CAO+∠ABE+∠DBO=120°
所以∠AEB=60°